FUNÇÃO DO 2^O GRAU

Denomina-se função do 2^o grau, toda função f : R -> R, definida por f (x) = ax²+ bx+ c, com a,b e c pertencente a R e a 0.

         Gráfico

         Toda função do 2^o grau tem como gráfico uma parábola, quando o a<0 esta terá sua concavidade voltada para baixo e quando a>0 sua concavidade estará voltada para cima.

         Zeros ou raízes da função

         É o valor de x quando f (x) = 0 -> ax²= bx+ c =0 . Fazendo a igualdade f(x)=0, obteremos as raízes da função utilizando a fórmula de Báskara

D > 0 ® duas raízes reais e diferentes  
D = 0 ® duas raízes reais e iguais             
 D < 0 ® não existem raízes reais                                                                                                                     

Observação:

1)      As coordenadas do vértice V são dadas por:  Xv = - b / 2a e  Yv = (- delta) / 4a.

2)      Se a > 0, temos: Im = { y E R / y > Yv } e o Yv será denominado de valor mínimo.

3)      Se a < 0, temos: Im = { y E R / y < Yv } e o Yv será denominado de valor máximo.

         Estudo do sinal

o        1° Caso: a > 0

·         D > 0 :

y > 0 ® x < x’ ou x > x” y = 0 ® x = x’ ou x = x” y < 0 ® x ‘ < x < x”

·         D = 0 :

y > 0 ® x ¹ x’ y = 0 ® x = x’ y < 0 ® x ÏR

·         D < 0 :

y > 0 ® x ÎR y = 0 ® x ÏR y < 0 ® x ÏR

·         2° Caso: a < 0

·         D > 0 :

y > 0 ®   x’< x < x” y = 0 ® x = x’ ou x = x” y < 0 ® x < x ‘ ou  x > x”

·         D = 0 :

y > 0 ® x ÏR y = 0 ® x = x’ y < 0 ® x ¹ x’

·         D < 0 :

y > 0 ® x ÏR y = 0 ® x ÏR y < 0 ® x ÎR