Inequações do 2^º grau

     
         Para resolvermos uma inequação do 2^o grau, utilizamos o estudo do sinal. As inequações são representadas pelas desigualdades: > , > , < , < .

         Ex: I) x² – 3x +6 > 0                 II) -x2 + 9 < 0

o        Inequações simultâneas

         Ex: -8 < x² –2x –8 < 0

         Resolução:

1^o passo) Separar as inequações , obedecendo o intervalo dado. Temos: I) x² – 2x –8 > -8 e II) x² –2x –8 <0    2^o passo) Determinar as raízes ou zeros de cada uma das funções obtidas pela separação.                                          3^o passo) Determinado x1 e x2 , fazer o estudo do sinal para cada função.                                                            4^o passo) Calcular a solução S, que é dada pela interseção dos intervalos de S1 e S2. 

Obs: o quadro de resposta será preenchido pelo intervalo achado.

o        Inequação produto e inequação quociente,

         São as desigualdades da forma: f(x) . g(x) > 0, f(x) . g(x) < 0, f(x) .g(x) > 0 e f(x) .g(x) < 0.                         f(x) / g(x) > 0, f(x) / g(x) < 0, f(x) / g(x) > 0 e f(x) / g(x) < 0, respectivamente.

         Ex: I) (x² –9x –10) (x² – 4x +4) < 0         II)  (x² –8x +12) (x² – 9) > 0

         Resolução:

1^º passo) Trabalhar f(x) e g(x) separadamente

2^º passo) Determinar as raízes das funções

3^º passo) Fazer o estudo do sinal para cada função.

4^º passo) Calcular a solução, que é dado pelo sinal de desigualdade da função de origem, isto é:      
> intervalo positivo e bolinha fechada    
> intervalo positivo e bolinha aberta   
< intervalo negativo e bolinha fechada 
< intervalo negativo e bolinha aberta                                                                                                                     

Obs1: no quadro de respostas (ou soluções), se os intervalos forem em: f(x) positivo e g(x)positivo o h(x) será +, assim temos: + e + = + ; + e - = - ; - e + = - ; - e - = + 

Obs2: Na inequação quociente observar a CE do denominador, que influenciará o resultado nos intervalos, no que diz respeito a intervalo fechado ou aberto.