Logarítmos

         Definição:  log _b a = c « b^c = a, com a > 0 e 1 b>0. Onde a é

o logaritmando ou antilogarítmo, b é a base e c é o logaritmo.

         Conseqüências da definição:

o        log _a1 = 0

o        log _aa = 1

o        log _aaⁿ = n

o        a^{loga b} = b

o        log _ba = log _bc « a= c

  Propriedades operatórias:

o        log _a(M . N) = log _aM + log _aN

o        log _a(M / N) = log _aM – log _na

o        log _aM^N = N . log _aM

o        Cologarítmo: log _a1/b = - log _ab = colog _ab

o        Mudança de base: log _ab = log _cb / log _ca

                                     log _ab . log _ca = log _cb

                                            log _ab = 1 / log _ba

         Função logarítmica

         Toda função f : R ® R definida por

f (x) = log _ax, com a E R, 0 < a 1 e x E R, é denominada

função exponencial de base a.

         Gráfico

o        Quando a > 1 ® crescente      Quando 0 < a < 1 ® decrescente

   Domínio: f (x) = log _ax , pela definição temos:

                           x > 0  ,   a > 0   e   a 1

         Equação logarítmica

         Resolução de uma equação: Observar a condição

de existência (CE); Efetuar a logaritmação – passar para

forma exponencial.                                                                                              

                        Log _ab = x ® b = a^x 

         Estudo do sinal

Quando a > 1 ®  log _a x > 0  «  x > 1                 Quando 0 < a < 1 ® log _a x < 0  «  x > 1

                             log _a x = 0  «  x = 1                                                   log _a x = 0  «  x = 1

                             log _a x < 0  «  0 < x <1                                              log _a x > 0 «0 < x < 1

         Inequação logarítmica

         Para resolvermos uma inequção logarítmica devemos nos

preocupar com as seguintes propriedades:

 Quando

a > 1 ® x₂ > x₁  «  log _a x₂ > log _a x₁ 
 (conserva o sentido da desigualdade)

 Quando

0 < a < 1  ®  x₂ > x₁  «  log _a x₂ < log _a x₁
(inverte o sentido da desigualdade)