MATRIZ

• Definição: é uma tabela de elementos dispostos segundo linhas e colunas. Uma matriz A do tipo mxn, onde m é o número de linhas e n o número de colunas. Se m  n, a matriz é retangular, mas se m = n, a matriz é quadrada.

Um elemento qualquer é representado por aij, onde i representa a linha e j a coluna, onde o elemento se encontra localizado.

• Representação: .

• Gráfica ou Geométrica:
    M x N - ordem da matriz
  - Exemplo:
          
• Condensada:
  A = ( ) M x N
  Obs.: 
  1- se em uma matriz o número de linhas é diferente do número de colunas então a matriz será dita como retangular (m n).
  2- se em uma matriz o número de linhas é igual ao de colunas então a matriz será dita quadrangular (m = n) onde formam a diagonal principal da matriz.

Matrizes Importantes:
1-) Matriz transposta: é aquela onde as linhas se transformam em colunas e as colunas em linhas.
2-) Matriz oposta: é aquela onde todos os elementos possuem sinais trocados.
3-) Matriz nula: é aqueles onde todos os elementos são iguais a 0 (zero).
4-) Matriz identidade ou unidade: é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os demais 0 (zero).
5-) Matriz diagonal: é uma matriz quadrada onde os elementos fora da diagonal principal são todos iguais a 0 (zero).
OBS: Matriz singular: é uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal principal são todos iguais.
6-) Matriz triangular: é matriz quadrada onde todos os elementos acima ou a baixo da diagonal principal ou secundária são todos iguais a 0 (zero).
7-) Matriz linha: é aquela que possui apenas uma linha.
8-) Matriz coluna: é aquela que possui apenas uma coluna.
9-) Matriz simétrica: uma matriz quadrada é dita simétrica se ela é igual a sua transposta.
10-) Matriz anti-simétrica: uma matriz quadrada é dita anti-simétrica se sua oposta é igual a sua transposta

Operações com matrizes

1. Adição e subtração:
   C.E. – para adicionarmos ou subtrairmos duas ou mais matrizes é necessário que elas tenham a mesma ordem;
   A_mxn ⁺_- B_mxn = C_mxn
   Definição: para somarmos ou subtrairmos duas ou mais matrizes efetuaremos os elementos correspondentes.
   a_ij ⁺_- b_ij = (a ⁺_- b)_ij

2. Multiplicação:
   C.E. – para multiplicarmos duas matrizes é necessário o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da Segunda.
   A_mxn X ^B_nxp = C_mxp
   Definição: o produto de matrizes é feito linha por coluna, adicionando-se o produto dos elementos correspondentes nas filas.
   - Exemplo: