Denomina-se função polinomial ou polinômio toda função definida pela relação:
    P_(X) = a_n . Xⁿ + a_n-1 . X^n-1 + a_n-2 . X^n-2 + ... + a₂ . X² + a₁ . X + a₀ 
Onde a_{n ,} a_{n-1 , ... ,} a_{1 ,} a₀ são os coeficientes do polinômio e cada parte (a_n . Xⁿ ) é chamada monômio;

OBS:

1)      Se an 0, o expoente máximo n é dito grau do polinômio e indicamos gr(P) = n

2)      Se P(x) = 0, não se define o grau do polinômio.

3)      P(a) é denominado valor numérico de P(x) para x = a

4)      Se P(a) = 0, o número a é denominado raiz ou zero de P(x).

         Grau de um polinômio:
         É o máximo grau observado entre seus monômios.

         Ex: P(x) = x³ – 7x² + 2x –15 -> gr(P) = 3

         Valor Numérico:
         É o valor obtido substituindo X por um numero (z) pertencente ao Complexos.
         -Obs.: Quando P_(z) = 0 dizemos que z é a raiz do Polinômio;

         Polinômios identicamente nulo

         Um polinômio é identicamente nulo quando todos os seus coeficientes são iguais a zero. P(x) = 0, para qualquer que seja x E R.

         Polinômios Idênticos:
         Dois polinômios são idênticos quando os seus coeficientes forem ordenadamente iguais. 
- Indicamos:   

Adição, Subtração e Multiplicação de polinômios: 

o        Adição: Soma-se os coeficientes dos diversos monômios de mesmo grau;

o        Subtração: Subtrai os coeficientes dos diversos monômios de mesmo grau;

o        Multiplicação: Usa-se a propriedade distributiva para realizar a multiplicação; 

·         Divisão de Polinômios:

- Pára de dividir quando o resto está em mesmo ou menor grau que o divisor;

         Teorema do Resto:
         Válido para divisões por binômios do tipo X - a (a pertencente aos C) 

Calcular a raiz do divisor;
Obs.: O divisor deve ser grau 1.

Substitui x pela raiz do divisor no polinômio  a ser dividido; R = P(a)

         Teorema de D’Alembert

         Se r = 0, então P(a) = 0, isto é P(x) é divisível por x – a e a é raiz de P(x).

         Dispositivo de Briot - Ruffini :
         Divisor deve ser grau 1;
Exemplo: f(x) = 3x³ - 4x² - x + 1 por g(x) = x - 2

Primeiro se coloca os coeficientes e a raiz nos seus devidos lugares;

Desce o  primeiro coeficiente, o qual multiplicará a raiz e somará com o segundo coeficiente;

Assim segue o processo, chegando a um produto final com o último número sendo o resto e os outros anteriores o coeficiente;