Trecho da canção "Saudade de Casa", de Ivan Lins. Letra de Vítor Martins:

"Quero tudo como antes:
nossa casa aconchegante,
eu bem dentro dos seus olhos,
Seu morador.
Eu tranqüilo ao seu lado,
Onde quer que esteja, lá está
O mais belo e bem cuidado amor"

A letra dessa canção contém a palavra "tranqüilo". De acordo com as normas ortográficas vigentes, a letra "u" deve, sim, receber o sinal trema. O trema existe sim, não morreu nem foi abolido.

Está em andamento um acordo ortográfico para unificar a grafia da língua portuguesa nos sete países em que ela é falada oficialmente. Se esse acordo entrar em vigor um dia, o trema desaparecerá.

Enquanto isso não acontece, o trema existe e deve ser usado.
Veja a canção "Eu não Agüento", com os Titãs:

"Eu vou-me embora para a ilha
fazer a cabeça sob o sol que irradia
queimando em ritual.
É na batida do reggae
e com o cabelo trançado,
eu tô livre na vida,
e o que há de errado
com a noite que brilha?
Eu não agüento, eu não agüento,
Eu não agüento, eu não agüento,
é de noite, é de dia,
mão na cabeça e documento."

Se você quer escrever "agüento" seguindo a norma culta da língua, use o trema. Mesmo que parte da imprensa não use e muita gente já se tenha esquecido dele, continue usando o sinalzinho, sempre quando a letra "u" for sonora e precedida de "g" ou "q".